2次方程式の解の公式の導出

2次方程式 ax²＋bx＋c＝0 (a≠0) の解の公式を導出するやり方（平方完成）。

ax2＋bx＋c	＝	0
ax2＋bx	＝	－c
x2＋(b/a)x	＝	－c/a	a≠0 より
x2＋2(b/2a)x＋(b/2a)2	＝	(b/2a)2－c/a	両辺に(b/2a)2を足した
(x＋b/2a)2	＝	(b2－4ac)/4a2	★
x＋b/2a	＝	±√{(b2－4ac)/4a2}
x	＝	－(b/2a)±√(b2－4ac)/2a
x	＝	{－b±√(b2－4ac)}/2a

ポイントは★印をつけたところ。左辺を2乗の形にするために、両辺に(b/2a)²を足している。《xを含む式》²＝《xを含まない式》を目標の形として式変形していく。

基本的なやり方は同じだが、次のように式変形していってもいい。ブログとしてはこちらの方が見やすい。

ax2＋bx＋c	＝	0
ax2＋bx	＝	－c
4a2x2＋4abx	＝	－4ac	両辺に4aを掛けた
(2ax)2＋2・2ax・b＋b2	＝	b2－4ac	両辺にb2を足した
(2ax＋b)2	＝	b2－4ac	★
2ax＋b	＝	±√(b2－4ac)
2ax	＝	－b±√(b2－4ac)
x	＝	{－b±√(b2－4ac)}/2a

こちらの方でも《xを含む式》²＝《xを含まない式》を目標の形としている。


今回の投稿はブログで数式をどこまで表記できるかの試しでもある。

分数（/）や根号（√）の表記など、数式の表記はテキスト文字では見にくいので、ブログ上でも表示できるようにしておきたい（ちゃんと表記する仕方があるのだろう。ちょっと調べてみたらMathjaxというのがあったがしっかりとは確認していない）が、いまのところそこまでする必要はないかと思っている。今回思いつきで、等号（＝）の位置をそろえるようにできないかと、htmlのtableタグを利用してみた。カラムを4つ用意して、一番左のカラムを左辺（右寄せ）、二番目を等号、三番目を右辺、最後を備考欄として作成（罫線なし）。今までよりは見やすい。

根号については、上線で表記できるかと思ったが、上付き文字で2乗（指数）を表示しており、そこがネック。上付き文字なしであればいけるかな。

√b²－4ac、√b^2－4ac、√判別式

一応、Mathjaxが使えるようにはしてみた。

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

【参考Webサイト】
（tableタグについて）Samrai Blog「【HTML table】表を作成する基本からレイアウトの方法までを解説」
（上線について）超初心者のためのホームページ作成講座「HTMLタグ＆スタイルシート・ミニ辞典＞テキスト」
（Mathjaxについて）はるなぴログ「Mathjaxの使い方を覚えて美しい数式表示をしてみよう！」