2010/12/30

文字化け!?

「結コン」「離コン」「コン活」の「コン」という漢字が「婚」と文字化け します していました。
今のところ、この文字だけなのですが、どうやったら治せるのでしょうか?

とりあえず、思い当たるのは文字コードなので、現在のBloggerのデザインテンプレートを確認してみよう、とはいっても、私の知識では、お手上げ。

実のところHTMLなどの知識はほぼないのです!!
まあ、見よう見真似(?)で、命令は<>で囲んでいるとか、命令の最初は<>で、終わりは</>となっているな、とかはわかるのですが・・・。

で、文字コードについては、テンプレートの1行目に「UTF-8」とあるので、おそらく「UTF-8」がこのテンプレートで使われている文字コードだと気付きます。

「コン」という漢字と「婚」の文字は、コードが似ているのでしょうか?
それとも何か別の要因なのでしょうか?
なぜ「コン」という漢字だけなのでしょうか?

どこかにヒントはないか、WEB検索中です・・・。

とりあえず調べたこととして、それぞれのUTF-8コード(この言い方であっているのかも不明)は、
「5EA99A」(コンという漢字)
「C3AF」(文字化けの文字、「ウムラウト」だったかな?)
ん、3バイト文字!?
実は、文字コードのこともあまり知らないのです(^-^;)

結コン・離コンのことは、書くなということですかね・・・。

【追記】
IE (Internet Explore) では普通に見ることができました。
Chrome で文字化けするようです。

【さらに追記】
と書きましたが、治りました。何だったのでしょうか?
そしてこの記事はどうしたらいいのでしょう・・・。
化かされたのかな・・・。

2010/12/29

2010年プライベートな5大ニュース

2010年を振り返り、プライベートな5大ニュースを挙げてみます。

  1. 離婚
    やはり一番大きいことは、これです(>_<)
  2. 転勤
    東京から大阪に転勤。これも大きい。勤務地が変わったことはそれほどでもなかったのですが、担当窓口が変わったことが大きいです。
  3. 新PC購入
    転勤したついで、ではないですが、新生活のもろもろとともに購入。古いPCと比べサクサク動く。
  4. ブログ再開
    結婚前に少し書いていたのですが、結婚後はご無沙汰。久々に書き始めました。昔書いていたブログはバックアップを取っていなかったので存在しません(>_<)
  5. ツイッター開始
    携帯電話から始めたツイッター。今はPCからの方が楽になりました。また、いろいろな情報に疎く、調べたいことは自分で調べるというスタイルなので、自分でフォローした方々のつぶやきを見る、ということは、自分が知りたいことに+αの情報があり、面白いです。
離婚はいい出来事ではありませんでしたが、いい経験になりました。転勤は、慣れてきた東京を離れるのは残念でしたが、生活を一変するいい機会になりました。出会いあり別れあり・・・色々なことが盛りだくさんの1年であったように思います。

さて、来年はどのような1年になるのか?
楽しみです。

訊く・聴く・効く

『Associe』2011年1月4日号に「最強の『質問力』」という特集があり、その中で「『詰問』を避ける工夫を」というコラムがありました。

そこには、質問の順序も大切であること、例えば次のような順番で質問をすると、最初に、一緒に考えるというスタンスを取ることができ、そして、相手が今まで気づいていなかったことを認識してもらうように促し、相手の要求を見極めた後で、その期待値を少し上回る対応をすると相手の満足度が高くなる、ということが書かれていました。
  1. 「ゴールとして、どんな状態をイメージしていますか?」
  2. 「課題解決に向けて、どんなアプローチをお考えですか?」
  3. 「弊社がお力になれることとして、どんなことを期待されていますか?」
質問ばかりになると、詰問調になってしまうときがあります。特に理由を聞くときに、「なぜ」を連発してしまうと相手は閉口してしまいます。

上の例でいうと、まずはゴールをイメージしてもらうことで、相手にイメージしてもらうだけでなく、自分自身もイメージすることで相手の希望を明確にしようとする質問です。そこには、この商品・サービスを売ってやろうとか、何か解決策を出してやろうという意志はなく(あったとしても口には出さず)、まずは問題点を共有しようとしています。

次に、相手の考え、問題解決のアプローチを聞くことで、相手がその問題に対してどう考えているのか、そして最後の質問で相手の自分に対する期待を確認し、そこから提案という流れです。

まずは相手のことを「訊く」こと、そしてその言葉を「聴く」こと。
そこから自分の意見や提案を伝えることが「効く」のかもしれません。

2010/12/28

twitter への投稿テスト

以下の記事を参考に、ブログの更新を twitter に直接投稿できるかの実験です。

『クリボウの Blogger 入門』
「Blogger の更新情報を Twitter へ自動投稿する」

今までは FriendFeed を利用していましたが、直接 twitter に投稿できるならその方がいいのです。

【追記】
思ったよりも早く twitter に投稿されました。
以下がそのツイート。
ブログの更新時間は18:16。ツイート時間は18:16。ほぼ同時です。

ブログ更新しました: twitter への投稿テスト http://goo.gl/fb/82d2Wless than a minute ago via Google



ちなみに、上記のようにツイートをブログ内に貼り付ける方法も、『クリボウの Blogger 入門』で見つけました。ありがとうございます。

GIMPメモ

マイコミジャーナルにGIMPの使い方があったので、メモ代わりに。

http://journal.mycom.co.jp/articles/2007/12/25/gimp2/index.html

http://journal.mycom.co.jp/articles/2008/05/01/GIMP2/index.html

http://journal.mycom.co.jp/articles/2008/07/22/gimp2/index.html

オペレーターという呼称

コールセンターで電話をかけたり受けたりするオペレーターの呼称は様々あります。

単に「オペレーター(operator)」と呼んだり、「電話オペレーター」と呼んだり。
他には「コミュニケーター(communicator)」「テレコミュニケーター(tele-communicator)」「CSR(Customer Service Representatives)」「TSR(Telephone Services Representatives)」「エージェント」など。たいていはコールセンターごとに呼び方は決まっています。

このブログでは、「オペレーター」で統一していますが、個人的には、「コミュニケーター」とか「CSR」「TSR」という呼称が好きです。

理由は、オペレーターというと、「処理する人」というイメージがあるからです。英語でいうとオペレーターは「operator」、操作する(operate)する人(-er)です。opereteにも様々な意味がありますが、私は「操作する」「作業する」といった意味を思い浮かべます。

以前はそうだったのかもしれません。電話で処理を頼んで、その処理を行う、それが仕事だったのかもしれません。しかし今日では、申込手続きや登録等の各種変更手続きなどはWEBや自動音声応答など電話以外のツールで行えることが増えてきました。単なる手続きは機械で行えます。

それでもなお電話窓口が存在しているのは、「相談したい」「話しながら確認したい」「文章だけではわかりづらいので詳しく聞きたい」など、個別の対応としてのニーズがあるからです。個人個人に対してコミュニケーションを取っていく、結果的には単なる処理で終わることも多々ありますが、オペレーターの仕事は、単なる処理よりもそこに至るプロセスの方が重視されています。

「オペレーター」という呼び方では、プロセスを重視しているという姿勢が欠けているように感じてしまいます。

「名は体を表す」という言葉があります。「オペレーター」と呼んでいると、「オペレーター」として業務を行うことで満足する人もいるかと思います。


もう一つ、大切なことは、個人に対して「オペレーター」等と呼ばないことです。「そこのオペレーターさん、ちょっと来て」というよりは、「○○さん、ちょっと来て」の方が格段にいいです。

私の勤めるコールセンターでも、最近、新人のオペレーターさん(重ねてですが、このブログではオペレーターに統一しています)がたくさん業務を開始しています。名前を覚えることが最初の仕事だと思っています。

2010/12/27

漢字の「B」

物事の捉え方は人それぞれ違うということはわかっていますが、やはり自分が思っていなかったことを人から言われたりすると驚いてしまうことがあります。そして同時に、なるほど、と思うことも。

捉え方が違うということを誰かに話すとき、あるいは誰かに聞いたとき、私は必ずといっていいほど思い出すことがあります。

それが、「アルファベットの『B』という漢字」です。

コールセンターのSVになる前、私はオペレータとして電話対応をしていました。そこで名前を伺ったあと、その名前の漢字を確認したところ、「アルファベットの『B』という漢字」と言われました。

確か、アヤノさんかヒロノさんというような名前だったと思います。「ノ」という漢字を聞いたときに「『B』という漢字」と言われたのです。

既にお気付きの方もいらっしゃると思いますが、その方の言われていた漢字は「乃」。言われてみれば、なるほど、と思います。しかし、電話窓口で「アルファベットの『B』という漢字」と言われたときは、ちょっと考えるために聞き返してしまいました。

「乃」という漢字であると気付いたあと、私は「『乃木将軍』の『乃』ですか?」と聞き返しましたが、相手の方は乃木将軍をご存じなく確認取れず。続いて、「刀という漢字の右肩が折れている漢字ですか?」と確認して、「そう、それです」となりました。

認識が人それぞれ異なるということ、そして漢字を言葉だけで伝えることの難しさ、さらにはお互いの認識を確認しながら進めていくことの大切さをあらためて感じた経験でした。

2010/12/26

分解する

ロジカル・シンキングでのポイントのひとつに「分解する」ということが挙げられます。

大きな問題でも小さく分ける(分解する)ことで、解決への具体策が見えてきたり、今まで見えていなかった事柄にも目を向けることができるからです。

コールセンターの指標のひとつに「応答率」というものがあります。
「応答率」とは、着信した件数の中で応答した件数したの割合がどのくらいか、を見る指標です。

電話がなったとしても、全てを取りきることができるとは限りません。
一時的に集中して電話がなったりすると、その電話を取るオペレーターが全員話し中であったりすることがあるからです。

皆さんも、どこかのコールセンターに電話をかけたとき、「ただいま混み合っておりますので少々お待ちください」等のアナウンスを聞いたことがあるかと思います。もちろん待っていただければ、オペレーターが電話を終えて次の電話を取ることができますが、待ち時間が長くなってしまうと、途中で電話を切ってしまったりもします。

電話がつながったのに、オペレーターと話をする前に切れてしまった電話を「放棄呼」と呼んでいます。着信した電話は「着信呼」、応答した電話は「応答呼」です。
そして「着信呼」「応答呼」「放棄呼」の件数をそれぞれ「着信件数」「応答件数」「放棄件数」と呼んでいます。

「応答率」は、着信件数のなかで応答した件数の割合ですので、応答率が高いほど電話がつながりやすく、お客様をお待たせしていない、という指標です。そのためコールセンターでは、常に応答率を気にして、そしてできるだけ応答率を高めようとしています。

では、応答率を高めるためには、どのようなことをすればいいでしょうか?

それを考える切り口となるのが、「分解する」作業です。

応答率とは、着信件数の中で応答した件数の割合ですので、式を立てると以下のようになります。
応答率=応答件数÷着信件数
言い換えると、「応答率」は「着信件数」と「応答件数」で構成されています。

ここから、応答率を高める方法を考えるとすると、2つの方向が見えてきます。ひとつは「応答件数を増やす」こと。もうひとつは「着信件数を減らす」ことです。

「応答件数を増やす」ことも、さらに分解することができます。例えば「オペレーターの人数を増やす」「電話1本あたりにかかる時間を減らす」など。
「着信件数を減らす」ことも、分解できます。「単純な手続きは電話以外で対応する」「クレーム電話を減らす」など。

コールセンターで応答率を高めようとする場合、ともすれば「応答件数を増やす」ことにしか目を向けず、いたずらにオペレーターの数を増やしたり、オペレーターに「早く早く」と急かしてしまったりすることがあります。

応答率を高めるためには、「着信件数を減らす」という視点も必要です。

通常、応答件数を増やすことへの対策の方が、実行しやすく効果もすぐに現れます。
しかし、例えば、毎日、「不調不良品の電話がたくさんかかってくる」というコールセンターならばどうでしょう?当然のことながら、不調不良品を少なくすれば、それだけ着信件数も少なくなります。
今のオペレーターの人数でも対応できる可能性もあります。

そんなときにオペレーターの人数を増やしたり、「早く電話を取って」と急かしたりしても、何の解決にもなっていません。

ロジカルシンキングとは、切り口や手段、あるいは視点を発見するための考え方でもあります。

ブログの更新をtwitterに投稿する

ブログを更新したときに、「更新しました」とツイッターでつぶやくのは結構面倒です。

ブログを更新したら、自動的にツイッターに更新連絡が投稿されるようにするにはどうしたらいいか、と探しているうちに見つけたことが、
FriendFeedを利用するという方法です。

他にもサービスはあるかと思いますが、ひとまず私はFirendFeedを使うことにしました。
以下のブログサイトを参考にしています。
twitter / ツイッターマスター「twitter, ブログ, メルマガ, Facebook, mixi, Flickr, FriendFeedの統合」

FriendFeedを利用することで、以下のことが可能です。
  • ブログを更新したら、その更新連絡(RSS)が自動的にFriendFeedに投稿される
  • FriendFeedへの投稿が自動的にtwitterに投稿される

以下、その方法を記載します。
動画を見つけたので、動画も貼り付けておきます。


1.まずは、FriendFeedに登録をしましょう。
ツイッターのアカウントを持っていれば、簡単に登録できます。

2.ブログのRSSをFriendFeedに登録する(動画)

Twitter使い方 Friendfeedを使う blogのfeedを登録



3.RSSをFriendFeedからtwitterに投稿する(動画)

Twitter使い方 Friendfeedを使う RSSを配信



これで、ブログのRSSがFriendFeedに投稿され、その投稿がツイッターに投稿されることになります。


【参考】

ブログにtwitterを表示させる

twitterのウィジェットを使えば、twitterのツイートを自分のウェブサイトやブログ、SNSサイトのページに表示できます。

方法は簡単で、
  1. TwitterのHPから「Twitter社について>関連情報>ウィジェット>自分のサイト」を選択
  2. 「プロフィールウィジェット」「検索ウィジェット」「お気に入りウィジェット」「リストウィジェット」のうち、表示したいウィジェットを選択
  3. カスタマイズやデザイン等の修正をしてコードを取得・コピー
  4. 自分のブログ等にHTMLとして貼り付け
です。

【参考(というか大元)】
Twitter Help Center「Twitter ウィジェットやバッジについて」

ブログ移転のお知らせ

ブログを移転しました。

過去のブログも少しずつこちらに移転しようと思います。
(一応、過去ブログへのリンクはこちら

Google Chromeを使用し始めましたが、Chromeでは、過去サイトの投稿・編集がしにくいのためです。

新たな投稿とともに、少しずつ移転もしていきます。

これからもよろしくお願いいたします。

2010/12/17

知識・情報は武器になるか

私の勤務するコールセンターでは、日々新しい情報が流れます。

それは、新商品や新サービスの情報であったり、時期的なキャンペーンの情報であったり、トラブル等の情報であったり…新しい情報が流れない日はほぼありません。そしてそれをオペレーターの皆さんにお伝えし、最終的にはお客様の耳に届けなければなりません。

膨大な情報に圧倒され、「覚えきれない」「詳細がわからない」といった声もオペレーターから出てくることも多々あります。特に、まさに年末のこの時期や決算期などは情報の量も多くなり、入電数も多くなり、「覚えたい、理解したいのに、情報を詳しく確認する時間がない。」と嘆く声も聞こえます。

私たちスーパーバイザー(SV)は、ほぼ毎日コールセンターに勤務し、オペレーターやお客様のの声や質問に耳を傾けているため、もちろん全部を全部覚えているわけではないのですが、よくある質問や問い合わせの多い項目などは頭に入っています。また、「去年もこの企画やっていたな」など、経験もあります。しかし、実際にお客様と対応するオペレーターは、パート・アルバイト玉石混交で、週2日勤務であったりする人もいます。

それなのに「前に情報流したでしょ。」と言ってしまうこともあります。
反省…。

「情報が覚えきれない」という声は、1対1での面談の場で聞くことがほとんどです。そんな時にそのオペレーターに言っていることは、「全部覚えることはムリ」です。
私もすべての情報を把握しているわけではありません。

経験や勘から、「このあたりにありそうだ」というアタリをつけて必要な情報を引っ張ってくる、という感じです。ですが、オペレーターに経験や勘を求めるのはおかしな話なので、おすすめしているのは以下のような方法です。
  • 情報のキーワードのみ覚えておく
  • 1日の情報の中で1番大切だと思ったものだけ詳細を確認する
  • 情報網をつくっておく
など。これらを全部伝えるのではなく、その場に応じてどれか一つを伝えるようにしています。

よく例える話が、「水道の蛇口」です。
蛇口をひねれば水がでます。
ビールやジュースは出てきません。たぶん。

水を求めるときは、蛇口を探します。
蛇口の場所を知っていれば、「あそこに行けば、水がある」となります。

情報も似たようなもので、何か蛇口のようなものを知っていれば、そこに行けばわかるということになります。「このキーワードで検索すれば出てくる」「あの人なら知っているだろう」「向こうの棚に置いていたな」など。

仕事だけでなく、普段の生活でもいえることです。

私たちの一人一人の頭の中で覚えられることは、コンピューターやインターネットで記録されている情報に比べると格段に少ないと思います。記憶力ではコンピューターに負けます。検索のスピードでも負けます。

しかし、コンピューターは、私が知りたい「これ」という情報をドンピシャリと提示してくれるわけではありません。

知識があるSVやオペレーターが優れているわけではありません。
もちろん、知識や情報は武器にはなりますが、持っているだけではあまり意味がありません。
さらに、情報が氾濫し、WEB環境も普及している現在では、知識や情報の量は大した武器になりません。

経験や勘を信頼しない人もいますが、経験や勘はその人の独自の情報です。日々の体験・経験はその人のものです。ここは大切にしたいと思っています。

なんだかテーマがはっきりしない記事になってしまいました。。。
m(_ _)m

2010/12/15

5つのビリヤード玉の問題(試行錯誤編2)

(これまで)

5つのビリヤード玉の問題(1)(2)(3)(4)(5)(6)

5つのビリヤード玉の問題(試行錯誤編)

 

循環数列のことはさておき、数列的に考えてみることを試みてみます。

アプローチの方法として、答えから考えてみるのも有りだと思いますので、5つのビリヤード玉の問題の答えから解き方の方向性を考えてみます。

考えるだけで、答えは出ない可能性があります(^-^;)

 

5つのビリヤード玉の問題での答えは、①③⑩②⑤でした。

そこで、まずこの答を数列Aとして、第1項が1、第2項が3、というように数列として考えます。

つまり、ここでは、A1=1、A2=3、A3=10、A4=2、A5=5、です。

 

次に、隣り合う2個のビリヤード玉を取ってその数字を足し合わせたことを考えて、数列Bを作ります。

つまり、B1=A1+A2、B2=A2+A3、B3=A3+A4、…という数列です。

さらに、今度は隣り合う3個のビリヤード玉を取って足し合わせたことを考え、数列Cを作ります。

C1=A1+A2+A3、C2=A2+A3+A4、C3=A3+A4+A5、…という数列です。

同じように4個の玉のため、数列Dをつくります。

 

すると、今、以下のような数列を作りました。

数列A: A1 A2 A3 A4 A5

数列B: B1 B2 B3 B4 B5

数列C: C1 C2 C3 C4 C5

数列D: D1 D2 D3 D4 D5

 

問題内の条件から、このA~D5は、1から20の自然数のどれかに1対1に対応していることになります。

 

ちなみに、5つのビリヤード玉の解答を当てはめると、以下のようになります。

数列A: ① ③ ⑩ ② ⑤

数列B: ④ ⑬ ⑫ ⑦ ⑥

数列C: ⑭ ⑮ ⑰ ⑧ ⑨

数列D: ⑯ ⑳ ⑱ ⑪ ⑲

(ブログ内での表作成の方法を知りませんので、そろえるために〇囲み数字で書いています。)

 

さて、問題の条件から、A1+A2+A3+A4+A5=21なので、当然といえば当然のことですが、A1+D2=21となります。

同様に、A2+D3=21、A3+D4=21…です。

 

今、A1=1とします。

すると、D2=20となります。

 

また、A1+A2+A3+A4+A5=21なので、D1+D2+D3+D4+D5=21×4=84です。

A1=1、D2=20から、

1+A2+A3+A4+A5=21 ⇒ A2+A3+A4+A5=20

D1+20+D3+D4+D5=84 ⇒ D1+D3+D4+D5=64

となります。

そして、数列Aには②がどこかに含まれるので、数列Dにはどこかに⑲が含まれることになります。

 

ここまでの条件を列挙すると、

  • A2+A3+A4+A5=20
  • D1+D3+D4+D5=64
  • A2+D3=21
  • A3+D4=21
  • A4+D5=21
  • A5+D1=21
  • A2、A3、A4、A5のうち、どれかは2
  • D1、D3、D4、D5のうち、どれかは19
  • D1=A1+A2+A3+A4 =1+A2+A3+A4
  • D3=A3+A4+A5+A1 =A3+A4+A5+1
  • D4=A4+A5+A1+A2 =A4+A5+1+A2
  • D5=A5+A1+A2+A3 =A5+1+A2+A3
  • A2、A3、A4、A5、D1、D3、D4、D5は2~19までの自然数のどれか
  • A2、A3、A4、A5、D1、D3、D4、D5は全て異なる自然数
  • D1、D3、D4、D5は10~19までの自然数

 

う~ん、考えやすくなったような、なっていないような…。

やっぱり組み合わせになってきますね。

もともとの解き方と同じになりそうですが、とりあえず進めます。

 

まずは、単純なところから、2~19までの自然数で、足して21になるような2つの自然数の組み合わせを考えましょう。

{2、19}(この組み合わせは必ず入る)

{3、18}{4、17}{5、16}{6、15}

{7、14}{8、13}{9、12}{10、11}

 

今度は、A2+A3+A4+A5=20から、数列Aについて2を含めた4個の自然数の組み合わせを考えて、その場合の数列Dの組み合わせをあげてみると、

(左側の方が数列Aの集合、右側は数列Dの集合)

{2、3、4、11} {19、18、17、10}

{2、3、5、10} {19、18、16、11}

{2、3、6、9} {19、18、15、12}

{2、3、7、8} {19、18、14、13}

{2、4、5、9} {19、17、16、12}

{2、4、6、8} {19、17、15、13}

{2、5、6、7} {19、16、15、14}

 

やはり、場合分けになってしまいますね(^-^;)

2010/12/14

素数について

自然数の中で、1と自分自身以外の約数を持たないものを「素数」といいます。

例えば、12と13で考えると、12の約数は、1、2、3、4、6、12の6つで、1と12以外にも約数を持つので素数ではありません。13の方は、約数は1、13の2つのみで、13は素数です。

 

全ての自然数は素数の積で表現することができます。

2以上の自然数で20までを表現すると、

2(素数)

3(素数)

4=2×2

5(素数)

6=2×3

7(素数)

8=2×2×2

9=3×3

10=2×5

11(素数)

12=2×2×3

13(素数)

14=2×7

15=3×5

16=2×2×2×2

17(素数)

18=2×3×3

19(素数)

20=2×2×5

となります。

このような表記にする方法(?)を「素因数分解」と呼びます。

 

さて、なぜいきなり素数のことを書き始めたかというと、例の5つのビリヤード玉の問題からのためです。

5つのビリヤード玉の問題では、「数を足し合わせて1から21までの数をつくる」ということがありました。

「素因数分解」では数をかけ合せて自然数を表現しているので、足し合わせて表現する方法もないか、と考えたのです。

 

5つのビリヤード玉の問題では、自然数を次のように考えています。

1(分けられない)

2(分けられない)

3=1+2

4=1+3

5=1+4, 2+3

6=1+5, 2+4

7=1+6, 2+5, 3+4

8=1+7, 2+6, 3+5

9=1+8, 2+7, 3+6, 4+5

10=1+9, 2+8, 3+7, 4+6

11=1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+6

12=1+11, 2+10, 3+9, 4+8, 5+7

上記に挙げたのは2つの異なる自然数に分けたやり方です。

どうやら、自然数nについて、奇数のときは(n-1)/2通り、偶数のときはn/2-1通りあるようです。

 

では、3つの異なる自然数に分けるやり方ではどうでしょうか?

1~5(わけられない)

6=1+2+3

7=1+2+4

8=1+2+5, 1+3+4

9=1+2+6, 1+3+5, 2+3+4

10=1+2+7, 1+3+6, 1+4+5, 2+3+5

11=1+2+8, 1+3+7, 1+4+6, 2+3+6, 2+4+5

12=1+2+9, 1+3+8, 1+4+7, 1+5+6, 2+3+7, 2+4+6

13=1+2+10, 1+3+9, 1+4+8, 1+5+7, 2+3+8, 2+4+7, 2+5+6, 3+4+5

となります。

規則性はありそうですが、一般化して何通りかは確認しておりません(^-^;)

倍数の判定方法

ある数が3の倍数かどうかを判断するときに、各桁の数を合計して3の倍数になるかどうかで判断する、ということを前回の記事で書きました。

では、他の倍数の判定方法は?ということで考えてみました。

ここの記事でなくとも、検索すれば他の誰かがまとめているサイトとかはあるのではないかと思いますが、自分で考えてみることに意義があると考えています(簡単に言えば自己満足です)。

 

ここでは、素数の倍数かどうかを判断するための方法を考えていきます。

 

2の倍数かどうか

これは偶数か奇数かで判断できます。

偶数ならば2の倍数です(逆も然り。定義としては2の倍数を「偶数」と呼んでいるかと)。

で、偶数か奇数かを判断する場合にどこを見るかといえば、1の位の数字が偶数か奇数か、つまり1の位の数字が2の倍数かどうか、です。

 

3の倍数かどうか

これは、前回記事の通り。

各桁の数の合計が3の倍数かどうか。

 

5の倍数かどうか

これは1の位が0か5で判断することが多いですね。

今までの流れで言葉にすると、1の位が5の倍数かどうか、と言えますかね。

(ここで「0」は5の倍数といえるのか、という疑問浮上。

同様に2の倍数のところでも0は偶数に入るか未確認。)

 

7の倍数かどうか

これが(というかここから先が)ちょっと難しい。

試しに3の倍数のときにやってみた方法で考えてみます(3桁の数字で)。

=100a+10b+c

=70a+30a+7b+3b+c

=70a+7b+30a+3b+c

=7(10a+b)+28a+2a+7b-4b+c

=7(10a+b)+7(4a+b)+2a-4b+c

ん~、わからん。

  

日常生活のなかで、ある数が何かの倍数であるかどうかを確認する必要があるときというのは、パッと思いつく限りでは、分数を約分するときぐらいしか思いつきません。

5まで試して後は根気か(^-^;)

 

【追記】

WEB上で検索したところ、以下のサイトを発見しました。

数学とソフトウェア「倍数の見つけ方」

面白そうなサイトです。

3の倍数かどうか

最近、数学(?)のことを考えることが多くなりました。

もともと数学は嫌いな方ではなく、特に学校で習うことはパズルのような印象があります。

「簡単だ」という意味ではなく、「解き方がわかれば解ける」といった印象で、例えば文章題などで解き方を見つけることは好きでした。

逆に、解き方を見つけた後の計算は嫌いです(^-^;)

そして、数の不思議というか、一見何の関係もなさそうなのに隠れた関係がある、というような事柄は面白いと思います。

 

例えば、

「ある数字の各桁の数の合計が3の倍数ならば、その数字は3の倍数である」

というものがあります。

ある数字が3の倍数かどうかを判定するためによく使うものです。

例えば、「35675241」は3の倍数か?を調べるときに、各桁の数字を合計して、「3+5+6+7+5+2+4+1=33」。「33」は3の倍数なので、「35675241」も3の倍数だ、というように使います。

 

では、なぜ各桁の数字を合計することで3の倍数かどうかわかるのでしょう?

こんなことが私の知りたいことで、面白いと思うことです。

 

方法(証明)はいくつかあるかと思いますが、私の知っている証明は以下です。

 

取り合えず、3桁の数字で考えてみます。

(別に何桁でも方法自体は変わりません。)

ある3桁の数字を「100a+10b+c」とします。100の位の数字がa、10の位の数字がb、1の位の数字がcの3桁の数字です。

これをちょっと工夫すると、

=100a+10b+c

=99a+a+9b+b+c     ←100aを99a+a、10bを9b+bに置き換え

=99a+9b+a+b+c     ←足し算の順番を並び替え

=9(11a+b)+a+b+c

となります。

ここで、9(11a+b)は3の倍数です(9の倍数でもあります)。

残りのa+b+cはいわば「余り」。

このa+b+cが3の倍数ならば、3が取り出せて、割り切れるので、

a+b+cが3の倍数ならば、100a+10b+cも3の倍数であるといえます。

また、ここから考えると、a+b+cが9の倍数ならば、100a+10b+cは9の倍数であるともいえます。

2010/12/13

5つのビリヤード玉の問題(試行錯誤編)

5つのビリヤード玉の問題を考えるにあたり、ちょっと思いついたことを書いてみます。

それは、5つのビリヤード玉の数と並べ方を数列として扱えないか、というものです。

 

5つのビリヤード玉の答えは、①③⑩②⑤(あるいは逆に①⑤②⑩③)でした。

これを、数列として、

1, 3, 10, 2, 5, 1, 3, 10, 2, 5, …

というように、循環する数列として表せないか?ということです。

そして、これを満たすような式があるかどうか、というものです。

 

しかし「数列」といっても、高校生のときに習ったきり全く縁がありませんでしたので、「等差数列」と「等比数列」そして「フィボナチ数列」の名前しか出てきません(^-^;)

とりあえず、WEB上で

等差数列は、一般項:an=a1+(n-1)d、漸化式:an+1=an+d

等比数列は、一般項:an=r^(n-1)・a1、漸化式:an+1=r・an

と表せることまでは、何とか思い出しました。

PC上の表記の仕方をすぐに思いつきませんでしたので、数列aの第n項をanと、大きなフォントのaと小さなフォントのnで表しています。

(HTMLでの下付け文字や上付け文字の表記がわからず…)

ちなみに、フィボナチ数列はの漸化式(?)は、an+2=an+an+1です。

 

さて、5つのビリヤード玉の問題に話を戻すと、5つの数字が並ぶ循環数列(この名称が合っているのかどうかわかりませんが、とりあえずこう表現しています。ちなみに「循環数列」で検索すると、オイラー関数とかが出てきたので、今のところチンプンカンプンです。)とかんがえられます。

つまり、第1項は「1」、第2項は「3」、第3項は「10」、…、第6項はまた「1」、というような数列です。

この数列を数列aとすると、

a1=1, a2=3, a3=10, a4=2, a5=5, a6=1(=a1), a7=3(=a2), …

という感じです。

この数列を求めることができるかどうか、ということです。

 

5つのビリヤード玉の問題から考えると、条件として以下のようなものがあげられるかと思います。

  • 数列aの各項は自然数である。
  • 数列aは5つで一巡する循環数列である。
  • その5つの項はそれぞれ異なる。
  • 5つの項をビリヤード玉の問題のように取り出す方法は21通りある。
  • その21通りの取り出し方は、1から21までの自然数と対応する。

など。

 

さて、解けるでしょうか?

今のところの自信は全く「なし」です(^-^;)

2010/12/11

5つのビリヤード玉の問題(6)

続きを書くのを忘れていたのです。

(これまで)

5つのビリヤード玉の問題(1)(2)(3)(4)(5)

 

前回は、6つの場合の組み合わせを羅列したところで終わっていました。

今回は、そこからの続きです。

 

では、今までと同じように、

(a)①と②が隣り合う場合

(b)①と②が隣り合わない場合

で考えてみましょう。

 

(a)①と②が隣り合う場合

①と②が隣り合うということは、③の玉は不要となります。

で、③が不要ということは、④が必要ということになります。

従って、組み合わせとしては、以下の組み合わせが残ります。

{①、②、④、⑤、⑥、⑬}

{①、②、④、⑤、⑦、⑫}

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

{①、②、④、⑥、⑦、⑪}

{①、②、④、⑥、⑧、⑩}

{①、②、④、⑦、⑧、⑨}

ではここで、

(a1)②と④が隣り合う場合

(a2)②と④が隣り合わない場合

を考えましょう。

 

(a1)②と④が隣り合う場合

これはつまり、①②④が隣り合う場合となります。

従って、⑥と⑦は不要。

残る組み合わせは、

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

の2つです。

 

1~7の数字までは作ることができるので、8を作る方法を考えてみると、⑧を含むか、⑤①②④の並びにするか、どちらかとなります。

 

では、⑧を含む方の組み合わせから考えます。

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

9をつくるには、④と⑤を並べる方法か、⑧と①を並べる方法になります。

なので並べ方は、①②④⑤⑧⑪か、①②④⑪⑤⑧のどちらか。

ですが、どちらも10を作ることができません。

従って、ボツ。

 

では今度は、{①、②、④、⑤、⑨、⑩}の組み合わせの方で、⑤①②④と並べた場合を考えると、

並べ方は、①②④⑨⑩⑤と①②④⑩⑨⑤の2通り。

ですが、どちらの並べ方でも11が作れません。

従って、ボツ。

 

なので、(a1)②と④が隣り合う場合はボツ。

 

今日はここまで(^-^;)

2010/12/10

9の倍数になるのはなぜ?

@yousuke_takaoka さんからの問題(もとはこちら

えっと。好きな数を三つ。例えば3,4,5。これをそれぞれ3倍します。9,12,15。このなかの二桁の数を一桁にします。9,1,2,1,5。冒頭と同じようにそれぞれ3倍します。27,3,6,3,15。またこれを一桁にします。2,7,3,6,3,1,5。この七つの数字のうち一個隠します。仮に最初の2を隠します。のこりの六つの数字を足します。7+3+6+3+1+5=25。出た答えの25より大きい9の倍数で最も小さな数を んと この場合はたぶん27です。この27から先ほどの六つの数字を足した数25を引くと2です。隠した数字を観なくても当てることができるという数学でした。

2以外を隠した場合もやってみます。真ん中の6を隠します。 2+7+3+3+1+5=21。 21より大きい9の倍数で最も小さな数は27です。 27から21を引くと6なのでこれも隠れた数を当てることができます。

これが、どうしてこうなるのか?というものです。

 

整理しながら、順番に書いてみましょう。

例を用いて書くと、

{3、4、5} 

  ↓ それぞれを3倍する

{9、12、15}

  ↓ 2桁の数を1桁ずつにわける

{9、1、2、1、5}

  ↓ それぞれを3倍する

{27、3、6、3、15}

  ↓ 2桁の数を1桁ずつにわける

{2、7、3、6、3、1、5} 

 

ここで出てきた数字をすべて足すと9の倍数となる、というのが問題の内容です。

2+7+3+6+3+1+5=27(=9×3)

 

複雑になるので、1つの数字で考えてみましょう。

 

ある数字を x とします。

(xは1~9の自然数とします。実は自然数ならなんでもいいのですが、3倍したとき3桁以上になるとごちゃごちゃするので、、、)

まずは3倍するので、3x となります。

で、2桁だったら1桁ずつの数字に分けます。

わからないので、適当に 「 3x ⇒ p と q 」に分けましょう。

つまり 3x=10p+q です。

 

そして今度は、p、q をさらに3倍します。

すると、3p、3q が出てきます。

これもどんな数字になるかわかりませんので、適当に「 3p=10a+b 」「3q=10c+d 」とします。

 

では、a+b+c+d が9の倍数になるかどうか、ですが、ちょっと式を変換してみます。

=a+b+c+d

=(10-9)a+b+(10-9)c+d

=10a-9a+b+10c-9c+d

=10a+b+10c+d-9a-9c

=3p+3q-9a-9c   ←10a+b=3p、10c+d=3q だから

=(30-27)p+3q-9a-9c

=30p-27p+3q-9a-9c

=3(10p+q)-27p-9a-9c

=3・3x-27p-9a-9c   ←10p+q=3x だから

=9x-27p-9a-9c

=9(x-3p-a-c)

となって、a+b+c+d は9の倍数であることがわかります。

 

「わかりやすく」には程遠いですね(^-^;)

2010/12/01

5つのビリヤード玉の問題(5)

(これまでのリンク)

5つのビリヤード玉の問題
5つのビリヤード玉の問題(2)
5つのビリヤード玉の問題(3)
5つのビリヤード玉の問題(4)

とりあえず考えがまとまらないので、4個の場合と6個の場合を考えてみます。

 

まずは4個の場合。

 

①と②が使われることは決まっていて、4個の異なる自然数の和が13になればいいので、4個の自然数の組み合わせは、

{①、②、③、⑦} {①、②、④、⑥}

の2通りしかありません。

5個の場合と同じように、①と②が隣り合っているかないか、で考えてみると、①と②が隣り合う場合は③が不要、①と②が隣り合わない場合は③が必要、となります。

ということは、①と②が隣り合う場合の組み合わせとして{①、②、④、⑥}の組み合わせ、隣合わない場合の組み合わせとして{①、②、③、⑦}を考えればいいことになります。

 

①と②が隣り合う場合

並べ方としては、「①②④⑥」と「①②⑥④」の2通りがあります。

このうち、5をつくることができるのは「①②⑥④」の並べ方です。

この並べ方が正解の一つ。

 

①と②が隣り合わない場合

並べ方としては、「①③②⑦」と「①⑦②③」の2通りがあります。

しかしこの並べ方は、時計回りか、反時計回りかの違いですので、どちらもかわりない並べ方と考えられます。

 

4個の場合は、5個の場合より簡単に解けました。

 

では、6個の場合はどうでしょうか?

 

6個の場合は、1から31までの数をつくることになります。

①と②を使用することは変わりませんので、組み合わせとしては、

{①、②、③、④、⑤、⑯}

{①、②、③、④、⑥、⑮}

{①、②、③、④、⑦、⑭}

{①、②、③、④、⑧、⑬}

{①、②、③、④、⑨、⑫}

{①、②、③、④、⑩、⑪}

{①、②、③、⑤、⑥、⑭}

{①、②、③、⑤、⑦、⑬}

{①、②、③、⑤、⑧、⑫}

{①、②、③、⑤、⑨、⑪}

{①、②、③、⑥、⑦、⑫}

{①、②、③、⑥、⑧、⑪}

{①、②、③、⑥、⑨、⑩}

{①、②、③、⑦、⑧、⑩}

{①、②、④、⑤、⑥、⑬}

{①、②、④、⑤、⑦、⑫}

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

{①、②、④、⑥、⑦、⑪}

{①、②、④、⑥、⑧、⑩}

{①、②、④、⑦、⑧、⑨}

{①、②、⑤、⑥、⑦、⑩}

{①、②、⑤、⑥、⑧、⑨}

 

これだけですかね。

数え落しがあるかもしれません。

疲れたので、休憩(^-^;)

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