拡大次数の積の定理（系）

エミール・アルティン『ガロア理論入門』第2章第1節「拡大体」。

前回は、以下の定理6、拡大次数の積の定理の証明でした。

定理6. \( K, B, E \) を \( K \subset B \subset E \) のような3つの体とするとき、次の関係がなりたつ。

$$
( E/K ) = ( B/K ) ( E/B )
$$

第1節は、この定理の証明のあと、次の系を紹介しています。

系　\( K \subset K_1 \subset K_2 \subset \cdots \subset K_n \) ならば

$$
( K_n/ K ) = ( K_1 / K ) ( K_2 / K_1 ) \cdots ( K_n / K_{n-1} ) \\
$$

『ガロア理論入門』のなかで「系」というのが初めて登場したのがこの箇所で、僕は最初、system の訳かと思い読んでいたのですが、何か違うなと思い調べたところ、どうやら corollary の訳であるようです。 corollary というのを初めて知りましたが、「その（既知の）主張から「直ちに」証明される主張」「命題 B が命題 A から直ちに演繹できるとかその証明から明らかであるとかいう場合に「B は A の系である」と言う」らしいです。（Wikipedia「系（数学）」参照）

たしかに、定理6からこの系は明らかです。