エミール・アルティン『ガロア理論入門』を読む

最近、ガロア理論に興味を持っています。

数学を本格的に学んだことはありませんが、読書は好きで、数学に関する読み物についてもちらほらと読んでいます。その中で、結城浩さんの「数学ガール」シリーズが好きで、５作目にあたる『数学ガール／ガロア理論』がきっかけで、ガロア理論のことを知りました。

それまでにも、ガロアという名前やガロア理論という言葉については、見たこと聞いたことがありました。しかし、ガロア理論の内容についてはほとんど知らず、知っていたことといえば、「５次方程式には解の公式が存在しない」ということにガロア理論が関係しているというくらいです。

すべて理解ができたとは思っていませんが、『数学ガール／ガロア理論』で何となくガロア理論の内容がわかり、現代数学における世界観というか数学観というか、そのような観点に、ガロア理論やその基本となる群や体の概念についての知識が不可欠なのではないかという感覚を持っています。

実生活の何か役に立つかと問われれば何とも言えません。ただ自分にない視点・観点を知りたいというだけです。


先日ブックオフで、エミール・アルティン『ガロア理論入門』を見つけたので買って読んでみました。

一読しただけで、歯が立たないとわかりました。何が書かれているのかわからず、何を書いているのかもわからない。最初の方は少しはわかるのですが……。

『ガロア理論入門』は、まえがきによれば、ノートルダム大学の夏期学校の講義ノートをもとに書かれていて、その講義の目的は「代数学に関しては僅かな予備知識しか持たない学生に対して、ごく短期間にガロア理論の方法と問題点を知らせることにあった」ということです。代数学の僅かな予備知識もなかったか……。

たしかに、数学に関する読み物についていくつか読んだことがあるとはいえ、代数学を体系的に学んだ経験はありません。数学は好きでしたが、高校では文系を選択し、授業では数Ⅱ・数Ｂの範囲しかやっておらず、数Ⅲ・Ｃの範囲は知りません。数Ⅱ・Ｂ、数Ⅲ・Ｃの範囲がどんな範囲であるのかすらわかっておりません……。

しかし、もう少し理解したい。

そこで、少しずつとなると思いますが（そして、いつまで続くかわかりませんが）、今後、『ガロア理論入門』に沿って、学んだことをこのブログにアウトプットしていきたいと思います。