2010/12/14

倍数の判定方法

ある数が3の倍数かどうかを判断するときに、各桁の数を合計して3の倍数になるかどうかで判断する、ということを前回の記事で書きました。

では、他の倍数の判定方法は?ということで考えてみました。

ここの記事でなくとも、検索すれば他の誰かがまとめているサイトとかはあるのではないかと思いますが、自分で考えてみることに意義があると考えています(簡単に言えば自己満足です)。

 

ここでは、素数の倍数かどうかを判断するための方法を考えていきます。

 

2の倍数かどうか

これは偶数か奇数かで判断できます。

偶数ならば2の倍数です(逆も然り。定義としては2の倍数を「偶数」と呼んでいるかと)。

で、偶数か奇数かを判断する場合にどこを見るかといえば、1の位の数字が偶数か奇数か、つまり1の位の数字が2の倍数かどうか、です。

 

3の倍数かどうか

これは、前回記事の通り。

各桁の数の合計が3の倍数かどうか。

 

5の倍数かどうか

これは1の位が0か5で判断することが多いですね。

今までの流れで言葉にすると、1の位が5の倍数かどうか、と言えますかね。

(ここで「0」は5の倍数といえるのか、という疑問浮上。

同様に2の倍数のところでも0は偶数に入るか未確認。)

 

7の倍数かどうか

これが(というかここから先が)ちょっと難しい。

試しに3の倍数のときにやってみた方法で考えてみます(3桁の数字で)。

=100a+10b+c

=70a+30a+7b+3b+c

=70a+7b+30a+3b+c

=7(10a+b)+28a+2a+7b-4b+c

=7(10a+b)+7(4a+b)+2a-4b+c

ん~、わからん。

  

日常生活のなかで、ある数が何かの倍数であるかどうかを確認する必要があるときというのは、パッと思いつく限りでは、分数を約分するときぐらいしか思いつきません。

5まで試して後は根気か(^-^;)

 

【追記】

WEB上で検索したところ、以下のサイトを発見しました。

数学とソフトウェア「倍数の見つけ方」

面白そうなサイトです。

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