2010/12/01

5つのビリヤード玉の問題(5)

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5つのビリヤード玉の問題
5つのビリヤード玉の問題(2)
5つのビリヤード玉の問題(3)
5つのビリヤード玉の問題(4)

とりあえず考えがまとまらないので、4個の場合と6個の場合を考えてみます。

 

まずは4個の場合。

 

①と②が使われることは決まっていて、4個の異なる自然数の和が13になればいいので、4個の自然数の組み合わせは、

{①、②、③、⑦} {①、②、④、⑥}

の2通りしかありません。

5個の場合と同じように、①と②が隣り合っているかないか、で考えてみると、①と②が隣り合う場合は③が不要、①と②が隣り合わない場合は③が必要、となります。

ということは、①と②が隣り合う場合の組み合わせとして{①、②、④、⑥}の組み合わせ、隣合わない場合の組み合わせとして{①、②、③、⑦}を考えればいいことになります。

 

①と②が隣り合う場合

並べ方としては、「①②④⑥」と「①②⑥④」の2通りがあります。

このうち、5をつくることができるのは「①②⑥④」の並べ方です。

この並べ方が正解の一つ。

 

①と②が隣り合わない場合

並べ方としては、「①③②⑦」と「①⑦②③」の2通りがあります。

しかしこの並べ方は、時計回りか、反時計回りかの違いですので、どちらもかわりない並べ方と考えられます。

 

4個の場合は、5個の場合より簡単に解けました。

 

では、6個の場合はどうでしょうか?

 

6個の場合は、1から31までの数をつくることになります。

①と②を使用することは変わりませんので、組み合わせとしては、

{①、②、③、④、⑤、⑯}

{①、②、③、④、⑥、⑮}

{①、②、③、④、⑦、⑭}

{①、②、③、④、⑧、⑬}

{①、②、③、④、⑨、⑫}

{①、②、③、④、⑩、⑪}

{①、②、③、⑤、⑥、⑭}

{①、②、③、⑤、⑦、⑬}

{①、②、③、⑤、⑧、⑫}

{①、②、③、⑤、⑨、⑪}

{①、②、③、⑥、⑦、⑫}

{①、②、③、⑥、⑧、⑪}

{①、②、③、⑥、⑨、⑩}

{①、②、③、⑦、⑧、⑩}

{①、②、④、⑤、⑥、⑬}

{①、②、④、⑤、⑦、⑫}

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

{①、②、④、⑥、⑦、⑪}

{①、②、④、⑥、⑧、⑩}

{①、②、④、⑦、⑧、⑨}

{①、②、⑤、⑥、⑦、⑩}

{①、②、⑤、⑥、⑧、⑨}

 

これだけですかね。

数え落しがあるかもしれません。

疲れたので、休憩(^-^;)

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