５つのビリヤード玉の問題（５）

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５つのビリヤード玉の問題
５つのビリヤード玉の問題（２）
５つのビリヤード玉の問題（３）
５つのビリヤード玉の問題（４）

とりあえず考えがまとまらないので、４個の場合と６個の場合を考えてみます。

　

まずは４個の場合。

　

①と②が使われることは決まっていて、４個の異なる自然数の和が13になればいいので、４個の自然数の組み合わせは、

｛①、②、③、⑦｝　｛①、②、④、⑥｝

の２通りしかありません。

５個の場合と同じように、①と②が隣り合っているかないか、で考えてみると、①と②が隣り合う場合は③が不要、①と②が隣り合わない場合は③が必要、となります。

ということは、①と②が隣り合う場合の組み合わせとして｛①、②、④、⑥｝の組み合わせ、隣合わない場合の組み合わせとして｛①、②、③、⑦｝を考えればいいことになります。

　

①と②が隣り合う場合

並べ方としては、「①②④⑥」と「①②⑥④」の２通りがあります。

このうち、５をつくることができるのは「①②⑥④」の並べ方です。

この並べ方が正解の一つ。

　

①と②が隣り合わない場合

並べ方としては、「①③②⑦」と「①⑦②③」の２通りがあります。

しかしこの並べ方は、時計回りか、反時計回りかの違いですので、どちらもかわりない並べ方と考えられます。

　

４個の場合は、５個の場合より簡単に解けました。

　

では、６個の場合はどうでしょうか？

　

６個の場合は、1から31までの数をつくることになります。

①と②を使用することは変わりませんので、組み合わせとしては、

｛①、②、③、④、⑤、⑯｝

｛①、②、③、④、⑥、⑮｝

｛①、②、③、④、⑦、⑭｝

｛①、②、③、④、⑧、⑬｝

｛①、②、③、④、⑨、⑫｝

｛①、②、③、④、⑩、⑪｝

｛①、②、③、⑤、⑥、⑭｝

｛①、②、③、⑤、⑦、⑬｝

｛①、②、③、⑤、⑧、⑫｝

｛①、②、③、⑤、⑨、⑪｝

｛①、②、③、⑥、⑦、⑫｝

｛①、②、③、⑥、⑧、⑪｝

｛①、②、③、⑥、⑨、⑩｝

｛①、②、③、⑦、⑧、⑩｝

｛①、②、④、⑤、⑥、⑬｝

｛①、②、④、⑤、⑦、⑫｝

｛①、②、④、⑤、⑧、⑪｝

｛①、②、④、⑤、⑨、⑩｝

｛①、②、④、⑥、⑦、⑪｝

｛①、②、④、⑥、⑧、⑩｝

｛①、②、④、⑦、⑧、⑨｝

｛①、②、⑤、⑥、⑦、⑩｝

｛①、②、⑤、⑥、⑧、⑨｝

　

これだけですかね。

数え落しがあるかもしれません。

疲れたので、休憩(^-^;)