2010/12/11

5つのビリヤード玉の問題(6)

続きを書くのを忘れていたのです。

(これまで)

5つのビリヤード玉の問題(1)(2)(3)(4)(5)

 

前回は、6つの場合の組み合わせを羅列したところで終わっていました。

今回は、そこからの続きです。

 

では、今までと同じように、

(a)①と②が隣り合う場合

(b)①と②が隣り合わない場合

で考えてみましょう。

 

(a)①と②が隣り合う場合

①と②が隣り合うということは、③の玉は不要となります。

で、③が不要ということは、④が必要ということになります。

従って、組み合わせとしては、以下の組み合わせが残ります。

{①、②、④、⑤、⑥、⑬}

{①、②、④、⑤、⑦、⑫}

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

{①、②、④、⑥、⑦、⑪}

{①、②、④、⑥、⑧、⑩}

{①、②、④、⑦、⑧、⑨}

ではここで、

(a1)②と④が隣り合う場合

(a2)②と④が隣り合わない場合

を考えましょう。

 

(a1)②と④が隣り合う場合

これはつまり、①②④が隣り合う場合となります。

従って、⑥と⑦は不要。

残る組み合わせは、

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

{①、②、④、⑤、⑨、⑩}

の2つです。

 

1~7の数字までは作ることができるので、8を作る方法を考えてみると、⑧を含むか、⑤①②④の並びにするか、どちらかとなります。

 

では、⑧を含む方の組み合わせから考えます。

{①、②、④、⑤、⑧、⑪}

9をつくるには、④と⑤を並べる方法か、⑧と①を並べる方法になります。

なので並べ方は、①②④⑤⑧⑪か、①②④⑪⑤⑧のどちらか。

ですが、どちらも10を作ることができません。

従って、ボツ。

 

では今度は、{①、②、④、⑤、⑨、⑩}の組み合わせの方で、⑤①②④と並べた場合を考えると、

並べ方は、①②④⑨⑩⑤と①②④⑩⑨⑤の2通り。

ですが、どちらの並べ方でも11が作れません。

従って、ボツ。

 

なので、(a1)②と④が隣り合う場合はボツ。

 

今日はここまで(^-^;)

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