不動点パズル12：対称記号列

（前回はこちら）

機械に、ある記号列 x を入力すると、ある記号列 y をもたらす。この機械には4つの規則がある。

規則Q　Qx → x
（任意の記号列 x に対して、記号列 Qx は x をもたらす）
規則C　x → y ならば、Cx → yQy
（x が y をもたらすならば、Cx は y の随伴 yQy をもたらす）
規則R　x → y ならば、Rx → yy
（x が y をもたらすならば、Rx は yy、すなわち y の反復をもたらす）
規則V　x → y ならば、Vx → y←
（x が y をもたらすならば、Vx は y の反転をもたらす）

ここでさらに、新たな規則を導入していく予定だが、その前に、対称記号列について説明しておく。対称記号列とは、前から読んでも後ろから読んでも同じ記号列のことで、回文記号列ともいう。前から読んでも後ろから読んでも同じになるとき、言い換えると、記号列がその反転と等しいとき、その記号列は対称であるという。

問17（不動点パズル09参照）で、それ自身をもたらす記号列を複数見つけた。そこで見つけた記号列は、CQC を除いて対称ではない。

問17で見つけた記号列のいくつかをあらためて見てみよう。

CQC
VVCQVVC
VVRQVVRQ

CQC は前から読んでも後ろから読んでも同じ記号列、つまり対称であるが、VVCQVVC、VVRQVVRQ は、後ろから読むと異なる記号列となるので対称ではない。問17で、偶数個の V で構成される記号列を、記号列 yCQyC、yRQyRQ の y のところに入れたものがそれ自身をもたらす記号列となることも確認しているが、それらも対称ではない。

ここで問題。

問題19　CQC 以外で、それ自身をもたらす対称記号列を見つけよ。それは何種類あるだろうか。

（つづく）