Domino作曲（習作99）

習作99（5:51）
よくあるコード進行。もう少し発展させることができるかもしれない。

Domino作曲（習作97・98）

習作97（4:04）
曲自体は嫌いではないが、ベースの音の粒がそろっていない感じがする。



習作97（4:47）
7拍子で作成。途中4拍子にしている箇所もあり。

Domino作曲（習作96）

習作96（4:02）
3拍子の曲。

分解体

エミール・アルティン『ガロア理論入門』第2章第4節は、「分解体」についての内容です。

　\( K \in B \in E \) のような3つの体 \( K, B, E \) を考えたとき、\( B \) を中間体という。\( p(x) \) を \( K \) 内の多項式で、拡大体 \( E \) においては1次因子だけに分解するものとする。いまその1次式分解を
$$
p(x) = a ( x- \alpha_1 ) ( x- \alpha_2 ) \cdots ( x- \alpha_s )
$$
のように表わす。ここで \( a \) は \( x \) の最高次の係数であり、\( K \) の要素である。

このような分解が \( E \) のある部分体ですでに可能ということは、その中間体が \( \alpha_1 , \alpha_1 , \cdots , \alpha_s \) を含むということである。よってこのような分解が可能な最小の中間体は体 \( K ( \alpha_1 , \alpha_1 , \cdots , \alpha_s ) \) である。この体を \( p(x) \) の \( K \) 上の分解体、または単に \( p(x) \) の分解体という。

分解体の存在は次のようにしてわかる。まず定理7によって、体 \( K \) を拡大してその体の中で \( p(x) = ( x- \alpha_1 ) p_1(x) \) と分解できるようにする。この操作を次に \( p_1 (x) \) について行なう。これをつづけていけば、\( p(x) \) が一次因子に分解されるような \( K \) の1つの拡大体に到達することができるわけである。すなわち：

定理9. 体 \( K \) 内の任意の多項式 \( p(x) \) に対して、\( p(x) \) の \( K \) 上の分解体 \( E \) が存在する。

\( K \) 内の多項式 \( p(x) \) のすべての根を付加（添加）した体のことを \( p(x) \) の（ \( K \) 上の）分解体といいます。 \( p(x) \) の根を \( \alpha_1 , \alpha_1 , \cdots , \alpha_s \) とすると、これらの根を付加した体 \( K ( \alpha_1 , \alpha_1 , \cdots , \alpha_s ) \) が \( p(x) \) の分解体です。

引用文中にある「定理7」とは、クロネッカーの定理のことです。

定理7.（クロネッカー）
\( f(x) \) を体 \( K \) における定数でない多項式とするとき、\( K \) の拡大体 \( E \) で、\( f(x) \) がその中に根をもつものが存在する。

体 \( K ( \alpha_1 , \alpha_1 , \cdots , \alpha_s ) \) 上で、\( p(x) \) は1次因子に分解されます。\( p(x) \) を1次因子に分解できる最小の体であることから、最小分解体とも呼ばれます。

分解体
体 \( K \) 内の任意の多項式 \( p(x) \) に対して、\( p(x) \) の \( K \) 上の分解体 \( E \) が存在する。

帰省緩和

年末年始、愛媛の実家に帰っていた。

いまは名古屋に住んでいる。名古屋の前は大阪に住んでいた。大学に入学して実家を出て以来、年末年始やお盆の時期に実家に帰るということを繰り返している。

帰省は陸路である。名古屋から新幹線で岡山まで行き、特急に乗り換えて松山まで行く。そしてまた乗り換えて宇和島まで行く。年末年始は混み合うのでネットで指定席を予約していた。

以前、名古屋から宇和島までの指定席の予約についてブログに書いたことがある（「帰省の規制」参照）。JR西日本の運営するサイト「JRおでかけネット」の「e5489」サービスで名古屋から宇和島までの切符を予約すると、名古屋駅では切符を受け取ることができないので少し不便だという内容である。

今回の年末年始での帰省でも「e5489」で指定席の予約をしておいたのだが、帰省当日まで気づいていなかった。「e5489」で名古屋から宇和島までの切符を予約したら、名古屋で受け取れないではないか。

当日慌てて「e5489」の切符の受け取りについて再確認したところ、名古屋駅で受け取りができるようになっていた。2019年4月からJR東海で、JR東海エリアを含む予約のみ受け取りが可能になっていた。

以前は名古屋駅で切符の受け取りができなかったため、名古屋から岡山までの新幹線は「EX予約」で、岡山から宇和島までは「e5489」で予約をし、岡山での乗り換え時に特急券を発行するという方法をとっていたが、これからは名古屋から宇和島まで一度に予約できるのでありがたい。昨年2019年のお盆のときは受け取り可能になったことに気づいておらず、新幹線の指定席と特急の指定席を別に予約していた。今回、偶然ではあるが、名古屋駅での切符の受け取りが可能になったことを知ることができた。