Domino作曲（習作76）

習作76（4:53）
ドラムのリズムが気に入っています。

Domino作曲（習作75）

習作75（5:51）
前作と同じく、これも比較的長い曲になっております。長い理由は終わり方がわからなかったため……。

Domino作曲（習作74）

習作74（5:58）
今までで一番長いかと。どこかで聞いたことがあるようなサビ。

知っていても気づいていないことがある

昨日、7拍子の曲を作って投稿しました（習作73）が、7拍子曲を作ってみようと思ったきっかけとなったのが、GYARIさんの「ボーカロイドたちがただﾃｯﾃｰﾃﾚｯﾃｰするだけ」という動画です。


（7拍子は13:00のちょっと前から）

で、他にも7拍子や変拍子の曲があるのかなと思いGYARIさんの動画中心に徘徊していると、途中から6/8拍子になる「ボーカロイドたちがただ2コードくりかえすだけ」や、


（6/8拍子は11:45辺りから）

なきゃむりゃさんの「幾望の月」（GYARIさんがロゴデザインを担当）を見つけました。



どれもボカロ曲（ボーカロイドの曲）の中では有名な曲のようです。

ここ最近、作曲をはじめたことでボーカロイドの曲をときどき聞くようになり、ボカロ界隈には良曲を作る人がたくさんいると驚いています。米津玄師さんもたしかボカロ出身ですよね。


話を少し戻して、変拍子のことですが、変拍子の曲をほぼ知らないので、昨日の7拍子の曲は手探りで作りました。上記の曲は知ってはいましたが、参考にはせず（というか、参考にすると何年もかかってしまう……）。

で、作り終わったあとで、変拍子の曲は他にどんな曲があるのだろうとWeb検索したところ、Stingの「Shape of My Heart」が7拍子の曲でした！！　Stingの曲はほぼ聞いているのに「Shape of My Heart」が7拍子の曲だと気づいていなかったです……。


（映画『Leon』の主題歌なので、知っている人も多いと思います）


以上、知っていても気づいていないことがある、という話でした。


「Seven Days」は5拍子らしい……。4拍子ではないことはわかっていましたが。


（何かのCMに使われていたような気がしますが思い出せず）

Domino作曲（習作73）

習作73（4:08）
7拍子曲。3拍と4拍にわけているところがほとんどなので、3拍子と4拍子が交互に現れるともいえるかも。作り始めはどうなることやらと思っていましたが、曲の良し悪しはともかく、意外とまとまったのでうれしい。

Domino作曲（習作72）

習作72（3:37）
前回（習作71）と同じくほぼピアノ曲。

Domino作曲（習作71）

習作71（3:43）
ほぼピアノ曲。夕暮れ時のような印象。

Domino作曲まとめ（習作61～70）

習作61から70をまとめたページです。

習作61（4:16）


習作62（3:34）


習作63（4:04）


習作64（4:42）


習作65（4:27）


習作66（4:23）


習作67（4:32）


習作68（4:49）


習作69（4:11）


習作70（4:43）

Domino作曲（習作70）

習作70（4:43）
音の重なり部分の処理が曖昧。ドラムの入りがいい感じになったのはうれしい。

Domino作曲（習作69）

習作69（4:11）
スピード感はあるが、伴奏が少し単調な感じの曲。メロディは落差をつけすぎたか。後奏の伴奏部分は自分にとってよくできた方。

Domino作曲（習作68）

習作68（4:49）いつもいつか
曲自体は単純ですが結構気に入っています。
タムをおもしろく使っています。

Domino作曲（習作67）

習作67（4:32）
今までのなかで一番テンポがはやい曲。BPM196。
これまでの曲のなかにも、テンポをはやくしたらもう少しよくなる曲が存在するかも。

Domino作曲（習作66）

習作66（4:23）
全体的にくぐもった音になっています。曲自体は悪くないと思っています。

不動点パズル26：二重不動点原理の導出（３）

（前回はこちら）

問28　任意の記号列 z₁ と z₂ に対して、y₁ は z₁y₂ をもたらし、y₂ は z₂y₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ が存在することを示せ。たとえば、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ は何か。


（解答）
まずは、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ を求めることからはじめていく。

y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすので、これまでと同様に式で表してみると、

y₁ → Ay₂　・・・・・①
y₂ → By₁　・・・・・②

となる。

ところで、以前問題27において、規則Q と C だけを使い、それぞれが互いにもう一方をもたらすような二つの相異なる記号列 QCQQC と CQQC を見つけた（参照「不動点パズル24」）。Q からはじまる記号列が C からはじまる記号列をもたらし、C からはじまる記号列が Q からはじまる記号列をもたらすようなものを探す際、CQzC が zCQzC をもたらすことを利用して解答を求めた。今回も同じようにできないかを考えてみる。

求める記号列の片方を Q からはじまる記号列となるようにしたい。ここでは y₁ を Q からはじまる記号列とする。y₁ = Qz₁ とすると、①、②は以下のようになる。

Qz₁ → Ay₂　・・・・・①'
y₂ → BQz₁　・・・・・②'

①'において、規則Q より、z₁ = Ay₂ となる。これをあらためて①'、②'にあてはめると、

QAy₂ → Ay₂　・・・・・①"
y₂ → BQAy₂　・・・・・②"

となる。

②"において、CQzC が zCQzC をもたらすことを利用することができる。すなわち、z を BQA とすると、CQBQAC は BQACQBQAC をもたらすので、y₂ は、CQBQAC と求めることができる。このとき、y₁ は、

y₁ = Qz₁ = QAy₂ = QACQBQAC

つまり、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ として、QACQBQAC と CQBQAC がある。

同様のやり方で、任意の記号列 z₁ と z₂ に対して、y₁ は z₁y₂ をもたらし、y₂ は z₂y₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ を求めることができる。上記の A、B を、z₂、z₁ とした記号列 Qz₂CQz₁Qz₂C と CQz₁Qz₂C が該当の記号列である。


さて、次の問題が、アーニーの二重不動点原理の証明である。

問29　アーニーの二重不動点原理を証明せよ。

（つづく）

Domino作曲（習作65）

習作65（4:27）
哀愁漂う曲。失恋とか、以前の恋人に再会したとか、そんな情景を思い起こすような印象です。ただ、どこかにありそうな感じの曲……。まったく同じものはないと思いますが。

Domino作曲（習作64）

習作64（4:42）
明るめのアップテンポの曲。サビの部分の伴奏がうまくいったと感じています。

不動点パズル25：二重不動点原理の導出（２）

（前回はこちら）

前回、アーニーの「二重不動点原理」の証明のガイドとして、問題をひとつ解いた。以下の問27がその問題である。

問27　規則Q と C だけを使い、それぞれが互いにもう一方をもたらすような二つの相異なる記号列を見つけよ。

この問題を解くことで、このような記号列として、QCQQC と CQQC があることを確認した。

そして、アーニーの「二重不動点原理」の証明のガイドのために、次の問題が出された。

問28　任意の記号列 z₁ と z₂ に対して、y₁ は z₁y₂ をもたらし、y₂ は z₂y₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ が存在することを示せ。たとえば、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ は何か。

この問題を解くことで、二重不動点原理を簡単に説明することができるようになるという。まずは、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ を求めることからはじめていこう。

（つづく）

Domino作曲（習作63）

習作63（4:04）
いつも以上に音が悪いような気がします。
若干古いロック（？）のような曲です。