不動点パズル25：二重不動点原理の導出（２）

（前回はこちら）

前回、アーニーの「二重不動点原理」の証明のガイドとして、問題をひとつ解いた。以下の問27がその問題である。

問27　規則Q と C だけを使い、それぞれが互いにもう一方をもたらすような二つの相異なる記号列を見つけよ。

この問題を解くことで、このような記号列として、QCQQC と CQQC があることを確認した。

そして、アーニーの「二重不動点原理」の証明のガイドのために、次の問題が出された。

問28　任意の記号列 z₁ と z₂ に対して、y₁ は z₁y₂ をもたらし、y₂ は z₂y₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ が存在することを示せ。たとえば、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ は何か。

この問題を解くことで、二重不動点原理を簡単に説明することができるようになるという。まずは、y₁ が Ay₂ をもたらし、y₂ は By₁ をもたらすような記号列 y₁、y₂ を求めることからはじめていこう。

（つづく）