2012/07/03

不完全性定理(1)

クルト・ゲーデルの「不完全性定理」という言葉を知ったのは大学生の頃なので、知ってからかれこれ十数年経ちます。

しかし、未だにわかったようなわからないような…。

突き詰めて考えていくとわからなくなって途中で嫌になるのですが、またしばらくするともう少し考えてみようという、何だか魅力的な定理です。

かといって、本気で理解してやるぞ、という気合いもなく、少しずつ理解していこうと思っています。


で、理解するには、人に話すのが一番。

とはいうものの、話すにはまだまだ自信がないため、ブログを利用しようと思った次第。

なので、これから書いていくことの中には、まだまだ理解不足のところがあるかと思います。


以下、ゲーデルの論文の引用や用語については、岩波文庫の『ゲーデル 不完全性定理』の翻訳での言葉や記号を利用しています。

しかし、数式や論理式の表記について、このブログでは限界がある(表記しようと思えばできるのでしょうが、方法を知らない)ので、独自の表記になってしまう箇所もあるかもしれませんのでご容赦ください。


さて、ゲーデルが「不完全性定理」を発表した論文のタイトルというのは、「プリンキピア・マテマティカおよび関連した体系の形式的に決定不能な命題についてⅠ」です。

(「Ⅰ」とついていますが、「Ⅱ」が書かれることはありませんでした)

さて、初めて「不完全性定理」を知る人には、タイトルから「???」が並びます。

単純に疑問に思うことは、
  • 「プリンキピア・マテマティカ」とは何か?
  • 「形式的に決定不能な命題」とはどんな命題か?
  • そもそも「命題」とは何か?
など。

まずは、ここを起点として話を進めていきたいと思います。

が、不定期に更新していきますのであしからず。

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