数学的帰納法

久しぶりに『数学ガール』で数学的帰納法のやり方を見ました。

「帰納」とは、ひとつひとつの具体的なことから一般的な原理を引き出すこと。

「帰納」の逆の意味として「演繹」という言葉があり、「演繹」は、一般的な原理からひとつひとつの事柄を推論することです。

「数学的帰納法」は、証明の方法のひとつで、「どんなとき（大体は「任意の自然数」）でも～が成り立つ」ということを証明する方法としてよく使用されます。


数学的帰納法には、2つのステップがあります。

自然数nに関する述語P(n)について、

ステップ(a)：P(1)を証明する
ステップ(b)：どんな自然数kに対してもP(k)が成り立つならば、P(k+1)も成り立つことを証明する

という2つのステップです。

この2つの証明ができれば、自然数nに関する述語P(n)は、どんな自然数でも成り立つことが証明できます。